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Conferenza
il 28 ottobre, alle 11:00
Aula Polivalente San Salvatore
Piazza Sarzano
Sorprese nei fondamenti della matematica
Umberto Bottazzini, Gregory J. Chaitin
da 16 anni
Nel XX secolo i matematici tentarono, invano, di stabilire i fondamenti di tutta la matematica; riuscirono però, al contrario, a fare un gran numero di scoperte sorprendenti.
In primo luogo, nel 1931 Kurt Goedel scoprì che, al contrario di quanto accade nella geometria euclidea, un insieme finito di assiomi non è sufficiente per tutta la matematica. Cosa ne è, allora, del metodo assiomatico?
Dopo di ciò, Alan Turing scoprì, nel 1936, i numeri reali: punti su una linea, non computabili - la cui posizione sulla linea, in altre parole, non può essere calcolata con precisione arbitraria. La maggior parte dei punti su una linea ci sfugge, per sempre. Ci sono dunque grandi limiti a ciò che è possibile calcolare.
Si può infine affermare che, quando si vuole calcolare qualcosa, non si può mai essere sicuri di avere, per farlo, il programma più piccolo possibile; sebbene i matematici contemporanei dispongano di una teoria sulle dimensioni dei programmi per i computer, non possono mai essere sicuri, caso per caso, di avere il programma più conciso e più compatto possibile.
Queste scoperte sorprendenti mostrano che, davvero, la matematica non può essere addomesticata; ci saranno sempre, per i matematici, sorprese inaspettate. Tutto ciò fa parte della cosiddetta meta-matematica: il tentativo di usare metodi matematici per studiare i limiti della matematica stessa, una sorta di auto-critica della matematica nei confronti di se stessa.
Gregory J. Chaitin Oggi all'IBM T. J. Watson Research Center a New York, è inoltre professore all'Università di Auckland, in Nuova Zelanda, e professore
onorario all'Università di Buenos Aires, in Argentina.
Autore di oltre dieci libri; l'ultimo, "Teoria algoritmica della complessità", è pubblicato da Giappicchelli Editore, Torino.
Per ulteriori informazioni si può visitare il sito:
http://cs.umaine.edu/~chaitin
Umberto Bottazzini
E' professore ordinario di Storia della matematica e Fondamenti della matematica all’Università di Milano, dove coordina il dottorato in Scienza e società. È membro di istituzioni scientifiche e accademiche italiane e straniere e fa parte del comitato editoriale di numerose riviste nazionali e internazionali. Le sue ricerche in storia della matematica si accompagnano a un’intensa attività nel campo della comunicazione della scienza e della matematica. Tra i suoi volumi "Il calcolo sublime. Storia dell’analisi matematica da Euler a Weierstrass" (Boringhieri, 1981, tradotto in inglese e giapponese), "Il flauto di Hilbert. Storia della matematica moderna e contemporanea" (Utet 1990, 2° ed. 2003, tradotto in inglese), "La serva padrona. Fascino e potere della matematica" (Cortina 2000, con E. Boncinelli), "Changing Images in Mathematics" (Routledge 2001, con A. Dahan).
Ingresso: Biglietti Festival
Prenotazione: consigliata
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